19．已知虛數(shù)z=（x-2）+yi（x，y∈R），若|z|=1，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的模，利用模長公式得：（x-2）2+y2=1，根據(jù)$\frac{y}{x}$表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率．根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)得到結(jié)果．

解答 解：∵復(fù)數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為1，
∴（x-2）2+y2=1
根據(jù)$\frac{y}{x}$表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)（0，0）的斜率知：
$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$，同理求得最小值是-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
如圖示：

∴$\frac{y}{x}$的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
故答案為：[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)求模及簡單線性規(guī)劃，解答關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式，得到x，y所滿足的條件，根據(jù)條件做出圖形利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3+2f′（1）x2+1，g（x）=x2-ax（a∈R）
（Ⅰ）求f'（l）的值和f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x1∈[-1，1]都存在x2∈（0，2），使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．化簡：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{EC}$-$\overrightarrow{EB}$=$\overrightarrow{AD}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=1-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$（x∈R），
（1）求反函數(shù)f-1（x）； 
（2）解不等式f-1（x）＞log2（1+x）+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{x}$-（a+1）lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≥1時(shí)，若f（x）＞1在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，已知BC過底面圓的圓心O，D是圓O上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，AB=5，BC=5，CD=3．
（1）求直線AC與平面ABD所成角的大小；
（2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離；
（3）將四面體ABCD繞母線AB旋轉(zhuǎn)一周，求由△ACD旋轉(zhuǎn)而成的封閉幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=-2cosx-x，g（x）=-lnx-$\frac{k}{x}$（k＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若對任意x1∈[0，$\frac{1}{2}$]，總存在x2∈[$\frac{1}{2}$，1]，使得f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)．若球O的體積為36π，則O，P兩點(diǎn)間的距離為（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知曲線y1=2-$\frac{1}{x}$與y2=x3-x2+x在x=x0處的切線的斜率的乘積為3，則x0=（　　）
A．-2B．2C．$\frac{1}{2}$D．1

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