Question

12．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y≤9}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點(diǎn)A時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{4x+4y=9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$）
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=-$\frac{3}{4}$$-2×\frac{3}{2}$=-$\frac{3}{4}$-3=-$\frac{15}{4}$．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-$\frac{15}{4}$．
故答案為：-$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．