Question

11．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，若z=3x-2y的最大值為a，最小值為b，則ab=（　　）

• A． -12
• B． -9
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得a，b的值，則答案可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y為$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$．
由圖可知，當(dāng)直線$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$過(guò)A（2，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為6；
當(dāng)直線$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$過(guò)B（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-2．
∴ab=-12．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．