Question

1．在平面內(nèi)有下面關于直角三角形邊長的勾股定理定理：直角三角形ABC中，AC⊥BC，則有AB²=AC²+BC²．將它類比到空間中關于直角三棱錐的面積的命題應該是：若三棱錐P-ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA；則有${{S}^{2}}_{△ABC}={{S}^{2}}_{△PAB}+{{S}^{2}}_{△PBC}+{{S}^{2}}_{△PCA}$．

Answer 1

分析 斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應著面．

解答 解：由邊對應著面，邊長對應著面積，由類比可得
${S^2}_{△ABC}={S^2}_{△PAB}+{S^2}_{△PBC}+{S^2}_{△PCA}$．
故答案為：${{S}^{2}}_{△ABC}={{S}^{2}}_{△PAB}+{{S}^{2}}_{△PBC}+{{S}^{2}}_{△PCA}$．

點評 本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．