Question

4．給出下列命題：
（1）“若x＞2，則x＞3”的否命題；
（2）“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；
（3）“π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”或“2π是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)周期”；
（4）“x²+y²=0”是“xy=0”的必要條件；
其中真命題的序號(hào)是（1）（2）（3）．

Answer 1

分析 由命題的否命題，即可判斷（1）；可舉a=1，則為常數(shù)函數(shù)，即可判斷（2）；
運(yùn)用正弦函數(shù)的周期公式，即可判斷（3）；運(yùn)用充分必要條件的定義，即可判斷（4）．

解答 解：對(duì)于（1），“若x＞2，則x＞3”的否命題為“若x≤2，則x≤3”，為真命題；
對(duì)于（2），若a=1，則y=1為常數(shù)函數(shù)，則命題“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”
為假命題，故其否定為真命題；
對(duì)于（3），y=sinx的最小正周期為2π，y=sin2x的最小正周期為π，
則命題“π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”或“2π是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)周期”為真命題；
對(duì)于（3），“x²+y²=0”可推出“xy=0”，反之，不一定推出，故為充分條件，則為假命題．
則真命題的序號(hào)是（1）（2）（3）．
故答案為：（1）（2）（3）

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，考查命題的否定和否命題的區(qū)別，考查充分必要條件和三角函數(shù)的周期的求法，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．