Question

12．已知數列{a_n}的首項a₁=2，數列{b_n}為等比數列，且${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$，若b₁₀b₁₁=2，則a₂₁=（　�。�

• A． 2⁹
• B． 2¹⁰
• C． 2¹¹
• D． 2¹²

Answer 1

分析 由已知條件推導出a_n=b₁b₂…b_n-1，由此利用b₁₀b₁₁=2，根據等比數列的性質能求出a₂₁．

解答 解：數列{a_n}的首項a₁=2，數列{b_n}為等比數列，且${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$，
∴$_{1}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=a₂，
$_{2}=\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，∴a₃=b₁b₂，
$_{3}=\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$，∴a₄=b₁b₂b₃，
…
a_n=b₁b₂…b_n-1，
∵b₁₀b₁₁=2，
∴a₂₁=b₁b₂…b₂₀
=（b₁b₂₀）×（b₂b₁₉）×…×（b₁₀b₁₁）
=2¹⁰．
故選：B．

點評 本題考查數列的第21項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞公式和等比數列的性質的合理運用．