9．已知函數(shù)f（x）=lnx+3x，若f（x-1）＜3，求實(shí)數(shù)x的范圍．

分析 判斷f（x）在（0，+∞）遞增，f（x-1）＜3，即為f（x-1）＜f（1），即有0＜x-1＜1，解不等式即可得到x的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx+3x
的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{1}{x}$+3xln3＞0，
即有f（x）在（0，+∞）遞增，
f（x-1）＜3，即為f（x-1）＜f（1），
即為0＜x-1＜1，解得1＜x＜2．
故x的范圍是（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用：解不等式，注意定義域的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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1．已知α是第三象限角，$cosα=-\frac{4}{5}$，則$\frac{{1+tan\frac{α}{2}}}{{1-tan\frac{α}{2}}}$的值為$-\frac{1}{2}$．

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A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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4．設(shè)f（x）的定義域?yàn)閇-3，3]，且f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）=x（1-3x），
（1）求當(dāng)x∈[-3，0）時(shí)，f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＜-8x．
（3）記P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}，若P∩Q=∅，求c的取值范圍．

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14．求函數(shù)f（x）=$\frac{co{s}^{5}x-cosxsi{n}^{4}x}{co{s}^{3}x-si{n}^{3}x}$的最大值和最小值．

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1．函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-1}-2\\;x≤1}\\{{3}^{1-x}-2\\;x＞1}\end{array}\right.$的值域是（-2，-1]．

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17．定義在（-b，-a）∪（a，b）上的奇函數(shù)f（x），在（a，b）上是增函數(shù)，判斷f（x）在區(qū)間（-b，-a）上的單調(diào)性并證明．

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17．已知函數(shù)f（x）=log3（a-2x）的定義域?yàn)镈，若（-∞，-3）⊆D，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-6）B．（-∞，-6]C．（-6，+∞）D．[-6，+∞）

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