1．已知α是第三象限角，$cosα=-\frac{4}{5}$，則$\frac{{1+tan\frac{α}{2}}}{{1-tan\frac{α}{2}}}$的值為$-\frac{1}{2}$．

分析 由已知求出$sinα=-\frac{3}{5}$，利用半角公式化切為弦，則答案可求．

解答 解：∵α是第三象限角，且$cosα=-\frac{4}{5}$，∴$sinα=-\frac{3}{5}$，
則$\frac{{1+tan\frac{α}{2}}}{{1-tan\frac{α}{2}}}$=$\frac{1+\frac{1-cosα}{sinα}}{1-\frac{1-cosα}{sinα}}$=$\frac{sinα-cosα+1}{sinα+cosα-1}$=$\frac{-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+1}{-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}-1}=-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了半角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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