Question

已知a₁=1，a_n+1=2a_n+n-1，求a_n．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得數(shù)列{a_n+n}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，由此能求出a_n=2ⁿ-n．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=2a_n+n-1，
∴a_n+1+（n+1）=2（a_n+n），a₁+1=2，
∴數(shù)列{a_n+n}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+n=2×2^n-1=ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-n．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推公式的合理運用．