1．已知平面上四點O、A、B、C滿足∠AOB=120°，∠BOC=90°，|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$=x$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OC}$，若x+y=-4，則|$\overrightarrow{OC}$|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 如圖所示，A$（-1，\sqrt{3}）$，B（1，0），設C（0，c）．利用$\overrightarrow{OA}$=x$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OC}$，及其向量坐標運算即可得出．

解答 解：如圖所示，
A$（-1，\sqrt{3}）$，B（1，0），設C（0，c）．
∵$\overrightarrow{OA}$=x$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OC}$，
∴$（-1，\sqrt{3}）$=x（1，0）+y（0，c）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=x}\\{\sqrt{3}=yc}\end{array}\right.$，又x+y=-4．
∴x=-1，y=-3，
c=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴$|\overrightarrow{OC}|$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了向量的坐標運算、共線定理、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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