Question

15．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrowbeddn74$為非零向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrow7jtptor$，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowzi27jbx$=0；②若$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowtc7fz4t$=0，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|；③若|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrowdfcgolh$|，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarroweqtwgql$|．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 分$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線和不共線判斷①，利用已知條件判斷以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀可得②③④的真假，則答案可求．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrowvgxbnfw$為非零向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrowaftvhxp$，得
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，當(dāng)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共線時(shí)，$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrowzx2e9lb$為$\overrightarrow{0}$，滿足$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowjw7z2g4$=0，
當(dāng)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不共線時(shí)，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀是菱形，則$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowwll7hrw$=0，①正確；
②若$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowbvfd7vh$=0，可得：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，即${\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow}^{2}$，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，②正確；
③若|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrowsnppjt7$|，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，③正確；
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrownahwala$|，④正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其幾何意義，是中檔題．