Question

15．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrowj1gtqsu$為非零向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrow18ryad5$，則下列命題正確的個數(shù)為（　�。�
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowewtb0jb$=0；②若$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowryqi1vc$=0，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|；③若|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrowxf1gnld$|，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0；④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrowajg1cu6$|．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 分$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線和不共線判斷①，利用已知條件判斷以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀可得②③④的真假，則答案可求．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrowl1yw161$為非零向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=$\overrightarrowxlcpwyv$，得
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，當(dāng)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共線時，$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrowohz1znf$為$\overrightarrow{0}$，滿足$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowq66mjbo$=0，
當(dāng)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不共線時，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀是菱形，則$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowiqiasfx$=0，①正確；
②若$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowcfxpcol$=0，可得：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，即${\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow}^{2}$，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，②正確；
③若|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrowcp1l7m6$|，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，③正確；
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，可知以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrowp1hpht6$|，④正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，向量的數(shù)量積運算及其幾何意義，是中檔題．