Question

20．函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�

• A． （-$\frac{1}{2}$，0）
• B． （$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）
• C． （$\frac{9}{2}$，$\frac{11}{2}$）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 將方程2^x-x²=0的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=x²與函數(shù)y=2^x圖象的交點問題，畫出圖象可得．

解答 解：∵f（x）=2^x-x²，
∴f（x）的零點問題轉(zhuǎn)化為關于x的方程2^x-x²=0，可化為2^x=x²．  
分別畫出函數(shù)y=x²和y=2^x的圖象，如圖所示：
由圖可知，它們的交點情況是：恰有3個不同的交點．
f（x）的最小零點在A點處，在區(qū)間（-1，-0.75）內(nèi)，
第二個零點是x=2，d在區(qū)間（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）內(nèi)，
第三個零點是x=4．
故選：B．

點評 本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．