Question

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3y-2x的最大值為9．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=3y-2x為$y=\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$過(guò)C（0，3）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值，等于3×3-2×0=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．