Question

3．一個正方體的平面展開圖及正方體的直觀圖的示意圖如圖所示：
（Ⅰ）請將字母E，F(xiàn)，G，H標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）；
（Ⅱ）在正方體中，判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接標出點F，G，H的位置．
（Ⅱ）先證BCHE為平行四邊形，可知BE∥平面ACH，同理可證BG∥平面ACH，即可證明平面BEG∥平面ACH．

解答 解：（Ⅰ）點E，F(xiàn)，G，H的位置如圖所示．
（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，證明如下：
連接AH，AC，CH，BE，BG，EG

∵ABCD-EFGH為正方體，
∴BC∥FG，BC=FG，
又FG∥EH，F(xiàn)G=EH，
∴BC∥EH，BC=EH，
∴BCHE為平行四邊形．
∴BE∥CH，
又CH?平面ACH，BE?平面ACH，
∴BE∥平面ACH，
同理BG∥平面ACH，
又BE∩BG=B，
∴平面BEG∥平面ACH．

點評 本題主要考查了簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行的判定與性質(zhì)等基礎知識，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．