Question

14．已知直線l經過直線3x+2y+23=0和2x-5y-10=0的交點，且l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5，求直線l的方程．

Answer 1

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+23=0}\\{2x-5y-10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-4}\end{array}\right.$．設直線l的方程為：y+4=k（x+5），（k≠0）．分別與坐標軸相交于$（\frac{4}{k}-5，0）$，（0，5k-4）．可得$\frac{1}{2}|（\frac{4}{k}-5）（5k-4）|$=5，解出k即可得出．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+23=0}\\{2x-5y-10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-4}\end{array}\right.$．
設直線l的方程為：y+4=k（x+5），（k≠0）．
分別與坐標軸相交于$（\frac{4}{k}-5，0）$，（0，5k-4）．
∴$\frac{1}{2}|（\frac{4}{k}-5）（5k-4）|$=5，
化為：25k²-30k+16=0，或25k²-50k+16=0，
由25k²-30k+16=0，無解．
由25k²-50k+16=0，解得k=$-\frac{8}{5}$或-$\frac{2}{5}$．
∴直線l的方程為8x+5y+60=0或2x+5y+30=0．
綜上可得：直線l的方程為8x+5y+60=0或2x+5y+30=0．

點評 本題考查了直線的方程與交點、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．