已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+xy+y2=3，則x2-xy+y2的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)x2-xy+y2=m，又x2+xy+y2=3，可得3-m=2xy．由于x2+y2≥2|xy|，可得-3≤xy≤1，即可得出．
解答： 解：設(shè)x2-xy+y2=m，
∵x2+xy+y2=3，∴3-m=2xy．
∵x2+y2≥2|xy|，當(dāng)且僅當(dāng)x=±y時(shí)取等號(hào)．
∴3≥-2xy+xy，3≥2xy+xy，
化為-3≤xy≤1，
∴-6≤2xy≤2．
∴-6≤3-m≤2，
解得1≤m≤9．
∴x2-xy+y2的取值范圍為[1，9]．
故答案為：[1，9]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了靈活變形能力，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）1.5 -
1
3
+80.25×
42
+（
32
×
3
）6-
(-
2
3
)
2
3

（2）
1+
1
2
lg9-lg240
1-
2
3
lg27+lg
36
5
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列幾何體的三視圖，分別求出它們的表面積S和體積V：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+ny（m＞0，n＞0）的最大值為3，則
3
m
+
2
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，則x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
x
-
1
y
=3，則代數(shù)式
2x-14xy-2y
x-2xy-y
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，cosθ}，B={
1
2
，1}，若A=B，則銳角θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-2x，x∈R
（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
；
（2）函數(shù)f（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)恰是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體與正四面體的表面積之比為
 
．

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