Question

10．以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（　�。�
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．
②若命題p：所有冪函數(shù)的圖象不過第四象限，命題q：存在x∈R，使得x-10＞lgx，則命題p且q為真．
③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1．
④若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²≤1成立的概率為$\frac{π}{4}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據系統(tǒng)抽樣的應用進行判斷．
②根據復合命題的真假關系進行判斷．
③根據線性相關系數(shù)r意義判斷．
④利用幾何概型進行判斷．

解答 解：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣．故①錯誤，
②若命題p：所有冪函數(shù)的圖象不過第四象限，為真命題．命題q：存在x∈R，使得x-10＞lgx，為真命題，比如當x=100時，不等式x-10＞lgx成立，則命題p且q為真．故②正確，
③根據線性相關系數(shù)r的意義可知，當兩個隨機變量線性相關性越強，r的絕對值越接近于1，故③正確；
④若a，b∈[0，1]，則a，b對應的平面區(qū)域為正方形，面積為1，不等式a²+b²≤1成立，對應的區(qū)域為半徑為1的圓在第一象限的部分，所以面積為$\frac{1}{4}π$，所以由幾何概型可知不等式a²+b²≤1成立的概率是$\frac{\frac{π}{4}}{1}=\frac{π}{4}$．故④正確，
故選：C

點評 根據命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．