Question

10．以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣．
②若命題p：所有冪函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，命題q：存在x∈R，使得x-10＞lgx，則命題p且q為真．
③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1．
④若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²≤1成立的概率為$\frac{π}{4}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用進(jìn)行判斷．
②根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．
③根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r意義判斷．
④利用幾何概型進(jìn)行判斷．

解答 解：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣．故①錯(cuò)誤，
②若命題p：所有冪函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，為真命題．命題q：存在x∈R，使得x-10＞lgx，為真命題，比如當(dāng)x=100時(shí)，不等式x-10＞lgx成立，則命題p且q為真．故②正確，
③根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近于1，故③正確；
④若a，b∈[0，1]，則a，b對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)檎�方形，面積為1，不等式a²+b²≤1成立，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榘霃綖?的圓在第一象限的部分，所以面積為$\frac{1}{4}π$，所以由幾何概型可知不等式a²+b²≤1成立的概率是$\frac{\frac{π}{4}}{1}=\frac{π}{4}$．故④正確，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．