Question

6．某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)�部介�?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）由頻率分布直方圖估計(jì)50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m，n，求事件“|m-n|＞10”概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直方圖知，成績在[50，80）內(nèi)的頻率為0.62，從而中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，由頻率分布直方圖列出方程，能求出中位數(shù)，利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出平均數(shù)．
（Ⅱ）由直方圖知，成績在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為2人，設(shè)成績?yōu)閤，y，成績在[90，100]的人數(shù)為3人，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，由此列舉法能求出事件“|m-n|＞10”所包含的基本事件個(gè)數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）由直方圖知，成績在[50，80）內(nèi)的頻率（0.004+0.018+0.04）×10=0.62，
所以中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，
設(shè)中位數(shù)為x，則（0.004+0.018）×10+0.04×（x-70）=0.5，解得x=77，所以中位數(shù)是77，
設(shè)平均數(shù)為$\overline x$，則$\overline x=55×0.04+65×0.18+75×0.4+85×0.32+95×0.06=76.8$．
（Ⅱ）由直方圖知，成績在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績?yōu)閤，y，
成績在[90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，若m，n∈[50，60）時(shí)，
只有xy一種情況，若m，n∈[90，100]時(shí)，有ab，bc，ac三種情況，
若m，n分別在[50，60）和[90，100）內(nèi)時(shí)，有xa，xb，xc，ya，yb，yc，共有6種情況，
∴基本事件總數(shù)為10種，事件“|m-n|＞10”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種，
∴p（|m-n）＞10）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查中位數(shù)、平均數(shù)和概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)及列舉法的合理運(yùn)用．