Question

13．若橢圓和雙曲線(xiàn)C：2x²-2y²=1有相同的焦點(diǎn)，且該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（{1，-\frac{3}{2}}）$，則橢圓的方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{5}=1$
• D． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

Answer 1

分析 求得雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得橢圓的c=1，再由橢圓的定義，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得a=2，由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：雙曲線(xiàn)C：2x²-2y²=1的焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0），
即有橢圓的c=1，
由橢圓的定義可得2a=$\sqrt{（1+1）^{2}+\frac{9}{4}}$+$\sqrt{0+\frac{9}{4}}$=4，
解得a=2，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，以及橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．