18．已知θ為銳角，ln（1+sinθ）=a，ln（$\frac{1}{1-sinθ}$）=b，則lncosθ的值為$\frac{a-b}{2}$．

分析 根據(jù)題意，利用對數(shù)的運算性質(zhì)和同角的三角函數(shù)關系，計算ln（1+sinθ）-ln（$\frac{1}{1-sinθ}$）的值，即可得出lncosθ的值．

解答 解：∵θ為銳角，∴sinθ∈（0，1），cosθ∈（0，1）；
∴l(xiāng)n（1+sinθ）-ln（$\frac{1}{1-sinθ}$）=ln（1+sinθ）（1-sinθ）
=lncos2θ
=2lncosθ
=a-b，
∴l(xiāng)ncosθ=$\frac{a-b}{2}$．
故答案為：$\frac{a-b}{2}$．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和同角的三角函數(shù)關系的應用問題，是基礎題目．

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A．-8B．10C．12D．15

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