10．已知θ是第二象限的角，且cos（78°-θ）=$\frac{5}{13}$，則sin（102°+θ）=$-\frac{12}{13}$．

分析 利用已知角的范圍，求出78°-θ的范圍，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sin（78°-θ），最后由誘導(dǎo)公式得答案．

解答 解：∵θ是第二象限的角，∴90°+k•360°＜θ＜180°+k•360°，k∈Z，
則-180°-k•360°＜-θ＜-90°-k•360°，
∴-102°-k•360°＜78°-θ＜-12°-k•360°，k∈Z．
又cos（78°-θ）=$\frac{5}{13}$，∴sin（78°-θ）=-$\sqrt{1-（\frac{5}{13}）^{2}}=-\frac{12}{13}$，
則sin（102°+θ）=sin（78°-θ）=$-\frac{12}{13}$．
故答案為：$-\frac{12}{13}$．

點評 本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，訓(xùn)練了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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20．已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：4Sn=（an-1）（an+3），（n∈N*）
（1）求an；
（2）若bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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1．已知函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-4x+7}{x-3}$．
①若x＞3，求此函數(shù)的最小值；
②若x＜3，求此函數(shù)的最大值．

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18．已知θ為銳角，ln（1+sinθ）=a，ln（$\frac{1}{1-sinθ}$）=b，則lncosθ的值為$\frac{a-b}{2}$．

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5．求函數(shù)的值域：y=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）+1，x∈[-π，π]．

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1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，1），且離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線y=$\sqrt{2}$（x-1）與橢圓交于A，B兩點，證明$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．

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8．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）$（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，如果${x_1}，{x_2}∈（\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}）$，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知直線l：y=kx+b，曲線C：x2+y2=1，則“b=1”是“直線l與曲線C有公共點”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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6．已知橢圓C1和雙曲線C2焦點相同，且離心率互為倒數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2它們的公共焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當(dāng)∠F1PF2=60°時，則橢圓C1的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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