若函數(shù)f（x）=x+
a
x
在（-∞，-4]上為增函數(shù)，則a的取值范圍為
 
．
考點：基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)f（x）=x+
a
x
的單調(diào)性，從而確定a的取值范圍．
解答： 解：∵f′(x)=
x2-a
x2
，
①當(dāng)a＜0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）=x+
a
x
在（-∞，-4]是增函數(shù)，故a＜0成立；
②當(dāng)a＞0時，當(dāng)f′（x）＞0，解得：x＜-
a
或x＞
a
，
∵函數(shù)f（x）=x+
a
x
在（-∞，-4]上為增函數(shù)，
只要-
a
≥-4即可，解得：a≥16．
故答案為：a≥16．
點評：本題主要考察函數(shù)的單調(diào)性的判斷，可以用定義法也可以用導(dǎo)數(shù)進行判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程為y=-x2+2x+3，M（2，3），點P是曲線C上的動點，Q是P關(guān)于M的對稱點，求動點Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分別是棱AD，PC的中點
（1）求證：EF⊥平面PBC
（2）若直線PC與平面ABCD所成角為
π
4
，點P在AB上的射影O在靠近點B的一側(cè)，求二面角P-EF-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4與圓C2：（x-4）2+（y-5）2=4．
（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2
3
，求直線l的方程；
（2）試問x軸上是否存在點P使得|PC1|=
2
|PC2|，若存在，則求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，若z（i+1）=i，則|z|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
中，若
a
=（1，-1），
b
=（cosα，sinα），且
a
•
b
=1，則向量
b
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2，b=1，則∠B的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：-1＜x＜3，q：x2-x-6＜0，則p是q的
 
條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個最恰當(dāng)?shù)奶钌希?/div>

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案