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4．等比數列{an}中，a1，a5是關于x方程x2-bx+c=0的兩個根，其中點（c，b）在直線y=x+1上，且c=$\int_0^3$t2dt，則a3的值是3．

分析 計算定積分可得c值，代點可得b值，進而由韋達定理和等比數列的性質可得．

解答 解：計算定積分可得$c=\int_0^3{{t^2}dt}=\frac{1}{3}{t^3}|_0^3=9$，
再由點（c，b）在直線y=x+1可得b=10，
∴原方程可化為x2-10x+9=0，
由韋達定理和等比數列的性質可得${a_3}^2={a_1}{a_5}=9$，
∵a1a5＞0，a1+a5=10＞0，
∴a1，a5＞0，從而a3＞0，∴a3=3．
故答案為：3．

點評 本題考查等比數列的性質，涉及定積分的計算，屬中檔題和易錯題．

練習冊系列答案
相關習題

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14．已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤m+1}，B⊆A，則m的取值范圍為[-1，4]．

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15．已知函數f（x）=2sinx•cosx+2cos2x-1，
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（2）求函數f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合．

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A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{6}$C．$\frac{3+2\sqrt{2}}{12}$D．$\frac{3-2\sqrt{2}}{12}$

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16．f（x）=x2-2ax，當a＜1時，對1＜x1＜x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＞2|x1-x2|，則實數a的取值范圍是a≤0．

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13．（1）計算log2.56.25+lg0.01+ln$\sqrt{e}$-21+log23
（2）計算64${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）0+[（2）-3]${\;}^{\frac{4}{3}}$+16-0.75．

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14．不等式6${\;}^{（{x}^{2}+x-2）}$＜1的解集是（　�。�
A．（-1，2）B．（-2，1）C．RD．∅

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