Question

9．若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₂₀₁₅•a₂₀₁₆＜0，a₂₀₁₅+a₂₀₁₆＞0，使前n項(xiàng)和S_n＞0成立最大自然數(shù)n是（　�。�

• A． 4 029
• B． 4 030
• C． 4 031
• D． 4 032

Answer 1

分析 由已知推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}中前2015項(xiàng)都為正，從第2016項(xiàng)起為負(fù)，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的對(duì)稱性性知：S₄₀₃₀=0，由此能求出使前n項(xiàng)和S_n＞0成立最大自然數(shù)n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₂₀₁₅•a₂₀₁₆＜0，a₂₀₁₅+a₂₀₁₆＞0，
∴a₂₀₁₅＞0，a₂₀₁₆＜0，
∴數(shù)列{a_n}中前2015項(xiàng)都為正，從第2016項(xiàng)起為負(fù)，
由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的對(duì)稱性性知：S₄₀₃₀=0，
∴S₄₀₂₉＞0，
∴使前n項(xiàng)和S_n＞0成立最大自然數(shù)n是4030．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查使等差數(shù)列前n項(xiàng)和S_n＞0成立最大自然數(shù)n的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．