9．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2015•a2016＜0，a2015+a2016＞0，使前n項(xiàng)和Sn＞0成立最大自然數(shù)n是（　　）
A．4 029B．4 030C．4 031D．4 032

分析 由已知推導(dǎo)出數(shù)列{an}中前2015項(xiàng)都為正，從第2016項(xiàng)起為負(fù)，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的對(duì)稱性性知：S4030=0，由此能求出使前n項(xiàng)和Sn＞0成立最大自然數(shù)n．

解答 解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2015•a2016＜0，a2015+a2016＞0，
∴a2015＞0，a2016＜0，
∴數(shù)列{an}中前2015項(xiàng)都為正，從第2016項(xiàng)起為負(fù)，
由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的對(duì)稱性性知：S4030=0，
∴S4029＞0，
∴使前n項(xiàng)和Sn＞0成立最大自然數(shù)n是4030．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查使等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn＞0成立最大自然數(shù)n的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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