1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，-7），B（4，1），C（5，-6），則△ABC的外接圓半徑為5．

分析 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A（-2，-7），B（4，1），C（5，-6），建立方程組，求出D，E，F(xiàn)，再把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出△ABC的外接圓半徑．

解答 解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵A（-2，-7），B（4，1），C（5，-6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4+49-2D-7E+F=0}\\{16+1+4D+E+F=0}\\{25+36+5D-6E+F=0}\end{array}\right.$，
∴D=-2，E=6，F(xiàn)=-15，
∴圓的方程為x2+y2-2x+6y-15=0，即（x-1）2+（y+3）2=25．
∴△ABC的外接圓半徑為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查待定系數(shù)法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象與x軸相交，相鄰兩距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上，一個(gè)最低點(diǎn)為M（$\frac{2π}{3}$，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸方程；
（4）求f（x）的最值及此時(shí)x的集合；
（5）當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域；
（6）若f（α）=1，求角α的值．

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10．知函數(shù)f（x）=|lnx|，設(shè)x1≠x2且f（x1）=f（x2）．
（1）證明：（x1-1）（x2-1）＜0，且x1x2=1．
（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M對(duì)任意滿(mǎn)足條件的x1，x2恒成立，求實(shí)數(shù)M的最大值．

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