Question

10．函數(shù)f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)，且在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，f（1-t）+f（-t）＜0，則t的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 不等式f（1-t）+f（-t）＜0轉(zhuǎn)化為f（1-t）＜-f（-t），利用奇函數(shù)性質(zhì)化為f（1-t）＜f（t），然后利用單調(diào)性得出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1-t＜t}\\{-1＜1-t＜1}\\{-1＜t＜1}\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵f（1-t）+f（-t）＜0
∴f（1-t）＜-f（-t）
∵f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
∴f（-t）=-f（t）．
∴f（1-t）＜f（t）．
∵f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-t＜t}\\{-1＜1-t＜1}\\{-1＜t＜1}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}$＜t＜1．
故答案為（$\frac{1}{2}$，1）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和利用函數(shù)單調(diào)性解決函數(shù)不等式，是基礎(chǔ)題．