Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），|$\overrightarrow{OM}$|=1，$\overrightarrow{ON}$•$\overrightarrow{a}$=2，其中O為坐標(biāo)原點，那么$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2-$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)出M，N兩點坐標(biāo)，利用已知條件找到坐標(biāo)的關(guān)系，代入數(shù)量積公式求最值．

解答 解：設(shè)N（x，y），M（cosα，sinα），則$\overrightarrow{ON}$=（x，y），$\overrightarrow{MN}$=（x-cosα，y-sinα）．
∴$\overrightarrow{ON}•\overrightarrow{a}$=x+y=2，
$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$=x-cosα+y-sinα=2-（cosα+sinα）=2-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）．
∴當(dāng)sin（$α+\frac{π}{4}$）=1時，$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$取得最小值2-$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，找出M，N兩點的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵．