6．已知線段AB的長度是10，它的兩個端點分別在x軸、y軸上滑動，則AB的中點P的軌跡方程是x2+y2=25．

分析 由兩點間距離公式表示出|AB|，再利用中點坐標公式建立線段AB的中點與其兩端點的坐標關系，最后代入整理即可．

解答 解：設A（m，0）、B（0，n），則|AB|2=m2+n2=100，
再設線段AB中點P的坐標為（x，y），則x=$\frac{m}{2}$，y=$\frac{n}{2}$，即m=2x，n=2y，
所以4x2+4y2=100，即AB中點的軌跡方程為x2+y2=25．
故答案為：x2+y2=25．

點評 本題考查點軌跡方程的求法，考查兩點間距離公式、中點坐標公式及方程思想．

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