Question

17．已知正方形ABCD的邊長為2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中點．以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz．
（Ⅰ）求點A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求$|\overrightarrow{CE}|$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)能求出點A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)．
（Ⅱ）先求出向量$\overrightarrow{CE}$，再求|$\overrightarrow{CE}$|的長．

解答 （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的邊長為2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中點．
以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz．
∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），
D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）．
（Ⅱ）∵$\overrightarrow{CE}$=（-2，-1，1），
∴|$\overrightarrow{CE}$|=$\sqrt{4+1+1}$=$\sqrt{6}$．

點評 本題考查點的坐標(biāo)的求法，考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．