Question

4．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{a-b}{a-c}$=$\frac{sinC}{sinA+sinB}$，則B=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 利用正弦定理把等式中角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，整理求得a，b和c的關(guān)系式，代入余弦定理求得cosB的值，進(jìn)而求得B．

解答 解：∵$\frac{a-b}{a-c}$=$\frac{sinC}{sinA+sinB}$，
∴且$\frac{a-b}{a-c}$=$\frac{c}{a+b}$，整理得a²+c²-b²=ac，
∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用．主要是利用了正弦和余弦定理完成邊角問題的轉(zhuǎn)化．