Question

12．在四面體ABCD中，E、G分別是CD、BE的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+z$\overrightarrow{AC}$，則x+y+z=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 連接AE，得出$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AE}$，由此求出x、y與z的值．

解答 解：如圖所示，

連接AE，
∵E、G分別是CD、BE的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$；
又$\overrightarrow{AG}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+z$\overrightarrow{AC}$，
∴x+y+z=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的線性表示與運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．