Question

17．如圖，四邊形ABCD為正方形，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上靠近D的三等分點(diǎn)，若向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在△CEF內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{9}{16}$
• B． $\frac{7}{16}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求出正方形ABCD的面積與△AEF、△BEC和△CDF的面積，即可得出△CEF的面積，從而求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，
則正方形ABCD的面積為a²，
又△AEF的面積為S_△AEF=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$a•$\frac{2}{3}$a=$\frac{1}{6}$a²，
△BEC的面積為S_△BEC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$a•a=$\frac{1}{4}$a²，
△CDF的面積為S_△CDF=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$a•a=$\frac{1}{6}$a²，
∴△CEF的面積為S_△CEF=a²-$\frac{1}{6}$a²-$\frac{1}{6}$a²-$\frac{1}{4}$a²=$\frac{5}{12}$a²；
∴向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它落在△CEF內(nèi)的概率為P=$\frac{5}{12}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，幾何概型中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．