Question

8．2014年7月16日，中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布《第三十四次中國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r報告》，報告顯示：我國網(wǎng)絡(luò)購物用戶已達3.32億．為了了解網(wǎng)購者一次性購物金額情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表．已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．

網(wǎng)購金額 （單位：元）	頻數(shù)	頻率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.30
（2500，3000]	y	q
合計	100	1.00

（Ⅰ）確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為進一步了解網(wǎng)購金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān)，對這100名網(wǎng)購者調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡不足3年的有20人．
①請將列聯(lián)表補充完整；

	網(wǎng)齡3年以上	網(wǎng)齡不足3年	合計
購物金額在2000元以上	35
購物金額在2000元以下		20
合計			100

②并據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：${{K}^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）求出網(wǎng)購金額在2000元以上的人數(shù)，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖．
（2）由數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，利用公式，可得結(jié)論．

解答 解：（1）因為網(wǎng)購金額在2000元以上的頻率為0.4，
所以網(wǎng)購金額在2000元以上的人數(shù)為100×0.4=40
所以30+y=40，所以y=10，…（1分）x=15，…（2分）     
所以p=0.15，q=0.1…（4分）
所以頻率分布直方圖如圖…（5分）
（2）由題設(shè)列聯(lián)表如下

	網(wǎng)齡3年以上	網(wǎng)齡不足3年	合計
購物金額在2000元以上	35	5	40
購物金額在2000元以下	40	20	60
合計	75	25	100

…（7分）
K²=$\frac{100×（35×20-40×5）^{2}}{75×25×40×60}$≈5.56…（9分）
因為5.56＞5.024…（10分）
所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，沒有在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖，考查獨立性檢驗的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．