Question

20．已知函數(shù)f（x）=|lgx|．
（1）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）若存在互不相等的實(shí)數(shù)a，b使f（a）=f（b），求ab的值．

Answer 1

分析 （1）先將函數(shù)表示為分段的形式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lgx，x∈（0，1）}\\{lgx，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，再畫(huà)函數(shù)圖象；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，不妨設(shè)0＜a＜1＜b，得到-lga=lgb，解得ab=1．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lgx，x∈（0，1）}\\{lgx，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，如右圖，
函數(shù)在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
因此，函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值0；
（2）由圖可知，要使f（a）=f（b）且a≠b，
則a，b一個(gè)比1小，一個(gè)比1大，
不妨設(shè)0＜a＜1＜b，
則f（a）=-lga，f（b）=lgb，
所以，-lga=lgb，
即lgab=0，所以，ab=1，
故ab的值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及分段函數(shù)的表示，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．