11．已知點F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0．b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若∠AEB為銳角，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）．

分析 根據(jù)雙曲線的對稱性，得到等腰△ABE中，∠AEB為銳角，可得|AF|＜|EF|，將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、c的不等式，化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍．

解答 解：根據(jù)雙曲線的對稱性，
△ABE中，|AE|=|BE|，
∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角，
由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|，
令x=-c，可得y=±b$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-1}$=±$\frac{^{2}}{a}$，
即有|AF|=$\frac{^{2}}{a}$=$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{a}$，|EF|=a+c，
∴$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{a}$＜a+c，即2a2+ac-c2＞0，
兩邊都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，
∵雙曲線的離心率e＞1
∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評 本題給出雙曲線過一個焦點的通徑與另一個頂點構(gòu)成銳角三角形，求雙曲線離心率的范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．

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11．畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≤3}\\{x+y≤3}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-y＜2}\\{2x+y≥1}\\{x+y＜2}\end{array}\right.$．

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12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}+x，x≤0}\\{-1+lnx，x＞0}\end{array}\right.$ 的零點個數(shù)為（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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9．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≥0}\\{3x-y-5≤0}\\{x-2y+5≥0}\end{array}\right.$，求（x+1）2+（y+1）2的最大值和最小值．

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6．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{2}}$=1（a＞0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若∠F1PF1=60°，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．4$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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16．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，它的一個頂點到較近焦點的距離為1，焦點到漸近線的距離是$\sqrt{3}$，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{3}}$-y2=1D．x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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3．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線y=x2+2只有一個公共點，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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20．離心率為2的雙曲線E的一個焦點到一條漸近線的距離為1，則E的標(biāo)準方程可以是（　�。�
A．3x2-y2=1B．$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1C．x2-3y2=1D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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1．以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）上一點M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個焦點F，且與y軸交于P、Q兩點．若△MPQ為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的范圍是（　�。�
A．$（\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}，+∞）$B．（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）C．$（\sqrt{6}+\sqrt{2}，+∞）$D．$（1，\sqrt{6}+\sqrt{2}）$

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