Question

14．在邊長為8的正方形ABCD內任取一點M，則∠AMB＞90°的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{8}$
• B． 1-$\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 1-$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 本題為幾何概型，由題意通過圓和三角形的知識畫出滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即

解答 解：以AB為直徑圓內的區(qū)域為滿足∠AMB＞90°的區(qū)域，則P落在半圓內，
半圓的面積為$\frac{1}{2}$π×4²=8π；
正方形ABCD的面積為64．
∴滿足∠AMB＞90°的概率為$\frac{{S}_{半圓}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{8π}{64}=\frac{π}{8}$；
故選：A．

點評 本題考查幾何概型；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式解答．