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3．已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍是（　�。�
A．（1，25）B．[1，25]C．[1，5]D．（1，5）

分析 求出|PQ|，利用三角函數的這種，求出|PQ|的取值范圍．

解答 解：∵P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），
∴|PQ|=$\sqrt{（{3cosα-2cosβ）}^{2}+（3sinα-2sinβ）^{2}+（1-1）^{2}}$=$\sqrt{13-12cosαcosβ-12sinαsinβ}$=$\sqrt{13-12cos（α-β）}$，
∴|PQ|的取值范圍是[1，5]．
故選：C．

點評 本題考查兩點間距離的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要注意空間中兩點間距離公式和三角函數性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．函數f（x）=lg（x2-3x+2）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，1）B．（2，+∞）C．（-∞，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，則該圓錐的側面積與底面積的比等于（　�。�
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．以A表示值域為R的函數組成的集合，B表示具有如下性質的函數φ（x）組成的集合：對于函數φ（x），存在一個正數M，使得函數φ（x）的值域包含于區(qū)間[-M，M]．
例如，當φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現有如下結論：
①設函數f（x）的定義域為D，若對于任何實數b，存在a∈D，使得f（a）=b，則f（x）∈A；
②若函數f（x）∈B，則f（x）有最大值和最小值；
③若函數f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則（f（x）+g（x））∉B；
④若函數f（x）=aln（x+2）+$\frac{x}{{x}^{2}+1}$（x＞-2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．
其中正確的是（　�。�
A．②③④B．①③④C．②③D．①③

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．化簡求值
（1）$2\sqrt{3}×\root{3}{1.5}×\root{6}{12}$；         
（2）$lg25+\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{（{lg2}）^2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知直線l過拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點F且與x垂直，l與E所圍成的封閉圖形的面積為24，若點P為拋物線E上任意一點，A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．6B．4+2$\sqrt{2}$C．7D．4+2$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．下列四個條件中，p是q的充要條件的是（　�。�
A．p：a＞b，q：a2＞b2
B．p：ax2+by2=c為雙曲線，q：ab＜0
C．p：ax2+bx+c＞0，q：$\frac{c}{{x}^{2}}$-$\frac{x}$+a＞0
D．p：m＜-2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數f（x）=|3x-1|，當a＜b＜c時，有f（a）＞f（c）＞f（b），則下列各式中正確的是（　�。�
A．3a+3b＜2B．3b+3c＜2C．3a+3c＜2D．3a+3c＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知命題p：x+y≠6，命題q：x≠2或y≠4，則命題p是命題q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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