Question

12．已知函數(shù)f（x）=|3^x-1|，當(dāng)a＜b＜c時(shí)，有f（a）＞f（c）＞f（b），則下列各式中正確的是（　�。�

• A． 3^a+3^b＜2
• B． 3^b+3^c＜2
• C． 3^a+3^c＜2
• D． 3^a+3^c＜1

Answer 1

分析 可以畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)條件，通過圖象就能找到a，b，c的分布情況，能判斷這三個(gè)數(shù)在x=0的左面還是右面．從而找出正確的結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=|3^x-1|=$\left\{\begin{array}{l}-{3}^{x}+1，x＜0\\{3}^{x}-1，x≥0\end{array}\right.$；
∴x＜0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；x≥0時(shí)，是增函數(shù)；

∵a＜b＜c，
∴若c≤0，則f（a）＞f（b）＞f（c），不合題意，
∴c＞0；
若a≥0，則f（a）＜f（b）＜f（c），也不合題意，
∴a＜0，而b可大于0，可小于0．
∴由f（a）＞f（c）知，-3^a+1＞3^c-1，
∴3^a+3^c＜2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，能夠畫出函數(shù)f（x）的圖象，或能判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．