12.設(shè)集合A=$\left\{{x|y=\sqrt{x-1}}\right\}$,集合B=$\left\{{y|y={{log}_2}x,x∈[{\frac{1}{2},4}]}\right\}$,則A∩B=( 。
A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

分析 先確定集合A,即A={x|x≥1}=[1,+∞),再確定集合B,B={y|-1≤y≤2}=[-1,2],最后確它們的交集.

解答 解:對(duì)于集合A,由y=$\sqrt{x-1}$得,x-1≥0,
解得,x≥1,即A={x|x≥1}=[1,+∞),
對(duì)于集合B,y=log2x,當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$,4]時(shí),
y∈[-1,2],即B={y|-1≤y≤2}=[-1,2],
所以,A∩B=[1,+∞)∩[-1,2]=[1,2],
故答案為:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要主要考查了交集及其運(yùn)算,函數(shù)定義域和值域的求法,涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17.設(shè)x+y=4,且y>0,則$\frac{1}{4|x|}$+$\frac{|x|}{y}$的最小值為$\frac{28}{57}$.

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18.已知三個(gè)集合A、B、C,則“A⊆B,B⊆C,C⊆A”是“A=B=C”的(  )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既非充分又非必要條件

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15.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足$\frac{1}{{a}_{n+1}-4}$=$\frac{{a}_{n}}{4({a}_{n}-4)}$,且a1=8.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)Sn為數(shù)列{$\frac{\sqrt{{a}_{n}}-2}{\sqrt{n+1}}$}的前n項(xiàng)和,證明:Sn<2.

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7.如圖,AB是⊙O的直徑,C、F是⊙O上的兩點(diǎn),OC⊥AB,過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線(xiàn)FD交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.連接CF交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:DE2=DB•DA;    
(2)若DB=2,DF=4,試求CE的長(zhǎng).

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17.已知命題P:x1,x2是方程x2-mx-1=0的兩個(gè)實(shí)根,且不等式a2+4a-3≤|x1-x2|對(duì)任意m∈R恒成立;命題q:不等式ax2+2x-1>0有解,若命題p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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4.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ y≤4\\ 4x+3y-12≥0\end{array}\right.$則z=x2+y2的取值范圍是( 。
A.[3,5]B.[9,25]C.$[\frac{12}{5},5]$D.$[\frac{144}{25},25]$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.若集合$A=\left\{{x\left|{y=\sqrt{\frac{x}{3-x}},x∈R}\right.}\right\},B=\left\{{x\left|{lg|{2x-3}|<0,x∈R}\right.}\right\}$,則“x∈A”是“x∈B”成立的(  )
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案