Question

12．設(shè)集合A=$\left\{{x|y=\sqrt{x-1}}\right\}$，集合B=$\left\{{y|y={{log}_2}x，x∈[{\frac{1}{2}，4}]}\right\}$，則A∩B=（　�。�

• A． （1，2）
• B． [1，2]
• C． [1，2）
• D． （1，2]

Answer 1

分析 先確定集合A，即A={x|x≥1}=[1，+∞），再確定集合B，B={y|-1≤y≤2}=[-1，2]，最后確它們的交集．

解答 解：對(duì)于集合A，由y=$\sqrt{x-1}$得，x-1≥0，
解得，x≥1，即A={x|x≥1}=[1，+∞），
對(duì)于集合B，y=log₂x，當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，4]時(shí)，
y∈[-1，2]，即B={y|-1≤y≤2}=[-1，2]，
所以，A∩B=[1，+∞）∩[-1，2]=[1，2]，
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要主要考查了交集及其運(yùn)算，函數(shù)定義域和值域的求法，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．