15．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x（x+1）求：
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的解析式．

分析 （1）設(shè)x＞0，則-x＜0，由條件利用函數(shù)的奇偶性求得f（x）的解析式．
（2）（2）由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，再結(jié)合（1），求得當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的解析式．

解答 解：（1）設(shè)x＞0，則-x＜0，又當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x（x+1），
故有f（-x）=2（-x）（-x+1）=2x（x-1）=-f（x），
∴f（x）=2x（1-x）．
（2）由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x（1-x），x＞0}\\{2x（x+1），x＜0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．已知圓C：x2+y2-2x+4y+1=0與直線l：2x+y+c=0相交，且在圓C上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則直線l被圓C所截得的弦的長(zhǎng)度取值范圍為（0，2$\sqrt{3}$）．

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6．正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=anan+1-1，a1=a＞0．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求Sn；
（2）若數(shù)列{an}是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，且f（-1）=4，f（2）=-2．設(shè)P={x|f（x+t）≤4}，Q={x|f（x）≤-2}．若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．t≤-3B．t＜-3C．t≥-3D．t＞-3

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10．下列各函數(shù)中，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的是（　　）
A．y=x2+1B．y=$\frac{1}{x}$C．y=3xD．y=lgx

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20．已知集合A=（-∞，3），B=（1，+∞），求A∪B，A∩B．

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7．已知指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）若y∈（0.5，8）求x的取值范圍．

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4．已知m＞0，兩圓x2+y2=m與x2+（y-m）2=20相交于A，B兩點(diǎn)，且在點(diǎn)A處兩圓的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度為（　�。�
A．3B．3$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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15．設(shè)a，b，c∈R+，求證：a+b+c≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2c}$+$\frac{^{2}+{c}^{2}}{2a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}$≤$\frac{{a}^{3}}{bc}$+$\frac{^{3}}{ca}$+$\frac{{c}^{3}}{ab}$．

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