19．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．（-∞，-1）和（0，1）B．（0，1）C．（-1，0）和（1，+∞）D．（1，+∞）

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}-x$，∴由f′（x）＞0得：$\frac{1}{x}-x$＞0，解得0＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2的單調(diào)增區(qū)間為為（0，1）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注重標(biāo)根法的考查與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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9．已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={y|-|x|+y=2}，則集合∁U（A∪B）=（　�。�
A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|x≥1}D．{x|x≤2}

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10．若復(fù)數(shù)Z滿足$\overline Z$（1+i）=2i，則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，1）B．（1，-l）C．（-l，1）D．（-l，-l）

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（{x+1}）}^2}+{{（{sinx+cosx}）}^2}}}{{{x^2}+2}}$，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），則f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=2．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（π-ωx）sin（$\frac{π}{2}$+ωx）+cos2ωx-$\frac{1}{2}$，ω＞0，其圖象上相鄰三個(gè)最值點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為π．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f（A）=1且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{3}$，求邊BC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額（單位：元）都在[10，50]，其中支出金額在[30，50]的學(xué)生有134人，頻率分布直方圖如圖所示，則n=（　�。�
A．150B．160C．180D．200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，k∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x-2=0垂直，求k值；
（Ⅱ）若對(duì)任意x1＞x2＞0，f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）在x=e處取得極小值，不等式f（x）＜$\frac{m}{x}$的解集為P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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8．函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（　　）
A．（$\frac{π}{2}$，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（-$\frac{π}{4}$，0）

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9．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a6+a7=18，則S12=108．（考點(diǎn)：數(shù)列的性質(zhì)）

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