14．若等軸雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為$\sqrt{2}$，則該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

分析 利用等軸雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為$\sqrt{2}$，求出雙曲線的方程，再求出該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離．

解答 解：不妨設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ，
∵等軸雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為$\sqrt{2}$，
∴$\frac{\sqrt{λ}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴λ=4，
∴雙曲線的焦點(diǎn)為（±2$\sqrt{2}$，0），
∴該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的2倍，求雙曲線的方程．
（2）已知點(diǎn)P（6，8）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0．試求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．下列說(shuō)法：
①扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角弧度數(shù)為1rad；
②函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值為$\sqrt{2}$；
③若α是第三象限角，則$y=\frac{{|{sin\frac{α}{2}}|}}{{sin\frac{α}{2}}}+\frac{{|{cos\frac{α}{2}}|}}{{cos\frac{α}{2}}}$的值為0或-2；
④若sinα=sinβ則α與β的終邊相同；
⑤函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}0，x為有理數(shù)\\ 1，x為無(wú)理數(shù)\end{array}\right.$為周期函數(shù)；
其中正確的是⑤（寫(xiě)出所有正確答案）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖所示，AD∥BC∥EF，平面ADFE⊥平面BCFE，AE⊥EF，BE⊥EF，AD=AE=BE=2，EF=3，BC=4，G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求二面角D-BF-C的余弦值．

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9．計(jì)算
（1）$\frac{2lg2+lg3}{{\frac{1}{2}lg36-lg\frac{1}{2}}}+{log_4}（{8^7}×{2^5}）$
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{2530}°}cos{{1430}°}}}}{{cos{{1790}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若關(guān)于x的方程3-x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（1）設(shè)f（θ）=sinθ+cosθ，0≤θ≤$\frac{π}{2}$，求f（θ）的值域．
（2）已知不等式$\sqrt{2}（2a+3）cos（θ-\frac{π}{4}）+\frac{6}{sinθ+cosθ}$＜3a+6+4sinθcosθ對(duì)于0≤θ≤$\frac{π}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0．ω＞0）在其一個(gè)周期內(nèi)，的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，3）和一個(gè)最低點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，-3）．
（1）說(shuō)明此函數(shù)圖象是由f（x）=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的；
（2）作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；
（3）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]，求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）的距離與動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定直線l：y=3的距離之和為4，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．垂直于x軸的直線與曲線C交于相異兩點(diǎn)A、B．
（1）求曲線C的方程；
（2）判斷△ABF的周長(zhǎng)是否為定值．

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