Question

7．在空間平移△ABC到△A₁B₁C₁（使△A₁B₁C₁與△ABC不共面），連接對應(yīng)頂點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，M是BC₁的中點(diǎn)，N是B₁C₁的中點(diǎn)，用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}表示向量$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{AN}$的結(jié)果是$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$$+\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 可畫出圖形，并連接AB₁，AC₁，這樣根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可用$\overrightarrow{A{A}_{1}}，\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{AN}$，然后進(jìn)行向量數(shù)乘運(yùn)算即可用基底$\{\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}\}$表示出向量$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}$．

解答 解：如圖，連接AB₁，AC₁，M，N分別為BC₁，B₁C₁的中點(diǎn)；

∴$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{C}_{1}}）$$+\frac{1}{2}（\overrightarrow{A{B}_{1}}+\overrightarrow{A{C}_{1}}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{B}_{1}}）+\overrightarrow{A{C}_{1}}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}_{1}}+\overrightarrow{AB}）+\overrightarrow{A{A}_{1}}+\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{A{A}_{1}}+\overrightarrow{AC}$
=$\frac{3}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$．
故答案為：$\frac{3}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$．

點(diǎn)評 考查向量加法的平行四邊形法則，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量平移的概念．