17.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為A1B1C1D1,CDD1C1的中心,試用向量$\overrightarrow{{B}_{1}B}$,$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$,$\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$表示向量:
(1)$\overrightarrow{{B}_{1}C}$;
(2)$\overrightarrow{{B}_{1}D}$;
(3)$\overrightarrow{AE}$;
(4)$\overrightarrow{AF}$;
(5)$\overrightarrow{EF}$;
(6)判斷向量$\overrightarrow{EF}$與$\overrightarrow{{B}_{1}C}$是否為共線向量?為什么?

分析 利用平面向量的加減法則及幾何意義表示.

解答 解:(1)$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}+\overrightarrow{B{{\;}_{1}C}_{1}}$;
(2)$\overrightarrow{{B}_{1}D}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}+\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}+\overrightarrow{B{{\;}_{1}C}_{1}}$+$\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$;
(3)$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{A{A}_{1}}+\overrightarrow{{A}_{1}E}$=-$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{{\;}_{1}C}_{1}}$=-$\overrightarrow{{B}_{1}B}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}-\frac{1}{2}\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$;
(4)$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{D{C}_{1}}$=$\overrightarrow{B{{\;}_{1}C}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{C}_{1}D}$=$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}_{1}A}$=$\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}_{1}B}$;
(5)$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{{B}_{1}{C}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}_{1}B}$;
(6)∵$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=2$\overrightarrow{EF}$,∴向量$\overrightarrow{EF}$與$\overrightarrow{{B}_{1}C}$為共線向量.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量加減法的三角形法則及幾何意義,是基礎(chǔ)題.

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