2．實數(shù)x取什么值時，復數(shù)z=（x2-1）+（x2+3x+2）i是（1）實數(shù)（2）在虛軸上（3）實軸的下方（不包括實軸）（4）表示復數(shù)z的點在第二象限？

分析 （1）直接由z的虛部等于0求得x值；
（2）由實部等于0且虛部不等于0求得x值；
（3）由虛部小于0求解關于x的不等式得答案；
（4）由實部小于0且虛部大于0求解不等式組得答案．

解答 解：（1）當x2+3x+2=0，即x1=-1或x2=-2時，z是實數(shù)；
（2）當$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1=0}\\{{x}^{2}+3x+2≠0}\end{array}\right.$，即 x1=1時，z在虛軸上；
（3）當x2+3x+2＜0，即x＜-2或x＞-1時，z在實軸的下方（不包括實軸）；
（4）當$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x+2＞0}\\{{x}^{2}-1＜0}\end{array}\right.$，即-1＜x＜1時，點z在第二象限．

點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-\frac{2}{{e}^{x}+1}，x≥0}\\{\frac{2}{{e}^{x}+1}-\frac{3}{2}，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若實數(shù)t滿足f（log2t）+f（log2$\frac{1}{t}$）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=cos2x-asinx+2．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若對于任意的實數(shù)x，都有f（x）≤5，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），若不等式f（mx）+f（x2-2）＞0對任意的x∈[-1，1]恒成立，則m的取值范圍為-1＜m＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖是高中課程結構圖：地理所屬課程是（　　）
A．人文與社會B．文科C．思想政治D．科學

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知x，y∈R+，且滿足x+6y=xy，那么x+4y的最小值是10+4$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知⊙O：x2+y2=1和點M（1，4）．
（1）過點M向⊙O引切線，求切線的方程；
（2）求以點M為圓心，且被直線y=2x-8截得的弦長為8的⊙M的方程；
（3）設P為（2）中⊙M上任意一點，過點P向⊙O引切線，切點為Q．試探究：平面內(nèi)是否存在一定點R，使得$\frac{PQ}{PR}$為定值？若存在，請求出定點R的坐標，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．命題p：?x1，x2∈R，x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，命題q：f（x）為R上的增函數(shù)；則命題p是命題q的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．不充分且不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A．y=tanxB．y=sinxC．$y={x^{\frac{1}{3}}}$D．$y={x^{\frac{1}{2}}}$

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