13．數(shù)列an=n2-3λn（n∈N*）為單調遞增數(shù)列，則λ的取值范圍是λ＜1．

分析 數(shù)列an=n2-3λn（n∈N*）為單調遞增數(shù)列，可得an＜an+1對于?n∈N*都成立，化簡解出即可．

解答 解：∵數(shù)列an=n2-3λn（n∈N*）為單調遞增數(shù)列，
∴an＜an+1對于?n∈N*都成立；
∴n2-3λn＜（n+1）2-3λ（n+1），
化為λ＜$\frac{2n+1}{3}$，
∵數(shù)列$\{\frac{2n+1}{3}\}$為單調遞增數(shù)列，
∴當n=1時，取得最小值1．
∴λ＜1．
故答案為：λ＜1．

點評 本題考查了數(shù)列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓E的方程；
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3．如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的一個交點，∠F1AF2=60°
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