Question

7．威力實施“愛的教育”實踐活動，宇華教育集團決定舉行“愛在宇華”教師演講比賽．焦作校區(qū)決定從高中部、初中部、小學部和幼教部這四個部門選出12人組成代表隊代表焦作校區(qū)參賽，選手來源如下表：

部門	高中部	初中部	小學部	幼教部
人數	4	4	2	2

焦作校區(qū)選手經過出色表現獲得冠軍，現要從中選出兩名選手代表冠軍隊發(fā)言．
（1）求這兩名隊員來自同一部門的概率；
（2）設選出的兩名選手中來自高中部的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析 （1）“從12名隊員中隨機選出兩名，兩人來自同一學校”記作事件A，利用排列組合知識結合等可能事件概率計算公式能求出這兩名隊員來自同一部門的概率．
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

解答 解：（1）“從12名隊員中隨機選出兩名，兩人來自同一學校”記作事件A，
則$P（A）=\frac{C_4^2+C_4^2+C_2^2+C_2^2}{{C_{12}^2}}=\frac{7}{33}$．
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，
則$P（{ξ=0}）=\frac{C_4^0C_8^2}{{C_{12}^2}}=\frac{14}{33}，P（{ξ=1}）=\frac{C_4^1C_8^1}{{C_{12}^2}}=\frac{16}{33}，P（{ξ=0}）=\frac{C_4^2C_8^0}{{C_{12}^2}}=\frac{1}{11}$，
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{14}{33}$	$\frac{16}{33}$	$\frac{1}{11}$

∴$Eξ=0×\frac{14}{33}+1×\frac{16}{33}+2×\frac{1}{11}=\frac{2}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．