Question

1．為調(diào)查了解某藥物使用后病人的康復(fù)時(shí)間，從1000個(gè)使用該藥的病人的康復(fù)時(shí)間中抽取了24個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下圖中的莖葉圖（單位：周）．專(zhuān)家指出康復(fù)時(shí)間在7周之內(nèi)（含7周）是快效時(shí)間．
（1）求這24個(gè)樣本中達(dá)到快效時(shí)間的頻率；
（2）以（1）中的頻率作為概率，從這1000個(gè)病人中隨機(jī)選取3人，記這3人中康復(fù)時(shí)間達(dá)到快效時(shí)間的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖得24個(gè)樣本中，康復(fù)時(shí)間在7周之內(nèi)（含7周）的樣本個(gè)數(shù)為8個(gè)，由此能求出這24個(gè)樣本中達(dá)到快效時(shí)間的頻率．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，X～B（3，$\frac{1}{3}$），由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）由莖葉圖得24個(gè)樣本中，康復(fù)時(shí)間在7周之內(nèi)（含7周）的樣本個(gè)數(shù)為8個(gè)，
∴這24個(gè)樣本中達(dá)到快效時(shí)間的頻率p=$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，X～B（3，$\frac{1}{3}$），
P（X=0）=$（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{3}）（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）$=$\frac{2}{9}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{27}$

EX=$0×\frac{8}{27}+1×\frac{4}{9}+2×\frac{2}{9}+3×\frac{1}{27}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．