1.為調(diào)查了解某藥物使用后病人的康復(fù)時(shí)間,從1000個(gè)使用該藥的病人的康復(fù)時(shí)間中抽取了24個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下圖中的莖葉圖(單位:周).專(zhuān)家指出康復(fù)時(shí)間在7周之內(nèi)(含7周)是快效時(shí)間.
(1)求這24個(gè)樣本中達(dá)到快效時(shí)間的頻率;
(2)以(1)中的頻率作為概率,從這1000個(gè)病人中隨機(jī)選取3人,記這3人中康復(fù)時(shí)間達(dá)到快效時(shí)間的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)由莖葉圖得24個(gè)樣本中,康復(fù)時(shí)間在7周之內(nèi)(含7周)的樣本個(gè)數(shù)為8個(gè),由此能求出這24個(gè)樣本中達(dá)到快效時(shí)間的頻率.
(2)由已知得X的可能取值為0,1,2,3,X~B(3,$\frac{1}{3}$),由此能求出X的分布列和EX.

解答 解:(1)由莖葉圖得24個(gè)樣本中,康復(fù)時(shí)間在7周之內(nèi)(含7周)的樣本個(gè)數(shù)為8個(gè),
∴這24個(gè)樣本中達(dá)到快效時(shí)間的頻率p=$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$.
(2)由已知得X的可能取值為0,1,2,3,X~B(3,$\frac{1}{3}$),
P(X=0)=$(\frac{2}{3})^{3}$=$\frac{8}{27}$,
P(X=1)=${C}_{3}^{1}(\frac{1}{3})(\frac{2}{3})^{2}$=$\frac{4}{9}$,
P(X=2)=${C}_{3}^{2}(\frac{1}{3})^{2}(\frac{2}{3})$=$\frac{2}{9}$,
P(X=3)=${C}_{3}^{3}(\frac{1}{3})^{3}$=$\frac{1}{27}$,
∴X的分布列為:

 X 0 1 2 3
 P $\frac{8}{27}$ $\frac{4}{9}$ $\frac{2}{9}$ $\frac{1}{27}$
EX=$0×\frac{8}{27}+1×\frac{4}{9}+2×\frac{2}{9}+3×\frac{1}{27}$=1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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