Question

14．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的單調遞減區(qū)間是（k-$\frac{1}{8}$，k+$\frac{1}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 先確定函數(shù)的定義域，再利用三角函數(shù)的單調性，即可得出結論．

解答 解：由sin（2πx+$\frac{π}{4}$）＞0可得2kπ＜2πx+$\frac{π}{4}$＜π+2kπ
∴k-$\frac{1}{8}$＜x＜k+$\frac{3}{8}$，k∈Z
∵y=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$t在（0，+∞）上單調遞減
∴函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的單調遞減區(qū)間，即為t=sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的單調遞增區(qū)間，
而函數(shù)t=sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的單調遞增區(qū)間為：（k-$\frac{3}{8}$，k+$\frac{1}{8}$]（k∈Z），
∴函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的單調遞減區(qū)間為：（k-$\frac{1}{8}$，k+$\frac{1}{8}$]，k∈Z．
故答案為：（k-$\frac{1}{8}$，k+$\frac{1}{8}$]，k∈Z．

點評 本題考查復合函數(shù)的單調性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調區(qū)間的求法．解題時注意復合函數(shù)的單調性原則的應用，更要注意不要漏掉了對數(shù)真數(shù)大于0的考慮．