11．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|，若對(duì)任意x1，x2∈[3，+∞）且x1≠x2有不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-3]B．[-3，0）C．（-∞，3]D．（0，3]

分析 由條件可得 函數(shù)f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上是增函數(shù)，再由函數(shù)f（x）=x|x-a|的增區(qū)間是（-∞，a）、（a，+∞），可得a≤3．

解答 解：∵對(duì)任意x1，x2∈[3，+∞）且x1≠x2有不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立
∴函數(shù)f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上是增函數(shù)．
再由函數(shù)f（x）=x|x-a|的增區(qū)間是（-∞，a）、（a，+∞），可得a≤3，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．$24+12\sqrt{3}$B．$24+5\sqrt{3}$C．$12+15\sqrt{3}$D．$12+12\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)a=40.6，b=80.34，c=（${\frac{1}{2}}$）-0.9，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）若直線y=3x-1是函數(shù)f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，e2]上的最大值為1-ae（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若關(guān)于x的方程ln（2x2-x-3t）+x2-x-t=ln（x-t）有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知在△ABC中，$sinA+cosA=\frac{1}{5}$
（1）求$sin（\frac{3π}{2}-A）cos（\frac{π}{2}+A）$
（2）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列說法正確的是（　�。�
A．正方形的直觀圖可能是平行四邊形
B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形
C．矩形的直觀圖可能是梯形
D．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖所示，在三棱錐PABC中，PA⊥平面ABC，D是側(cè)面PBC上的一點(diǎn)，過D作平面ABC的垂線DE，其中D∉PC，則DE與平面PAC的位置關(guān)系是平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求函數(shù)y=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}-3}}$+$\sqrt{5-{x}^{2}}$的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若直線ax+2y+2=0與直線x+（a-1）y+1=0互相平行，則a的值為（　　）
A．-1B．2C．-1或2D．不存在

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